Volumen eines Würfels berechnen

Berechne das Volumen eines Würfels mit V = a³. Gib die Kantenlänge ein und erhalte Ergebnis, Formel und Rechenbeispiel in Kubikeinheiten.

Ergebnis

Drei Dimensionen, sechs Flächen

Das Volumen zählt Würfel im Inneren, die Oberfläche Quadrate am Rand. Das aufgeklappte Netz zeigt sechs Flächen mit unveränderten Maßen.

Wie berechnet man das Würfelvolumen?

Verwende die Kantenlänge als drei Faktoren: s × s × s. Jede Seite ist ein Quadrat mit der Kantenlänge zum Quadrat als Fläche; sechs Seiten bilden die Oberfläche.

V = s^{3}

s = V^{\frac{1}{3}}

So verwendest du den Rechner

Gib Maße mit Komma oder Punkt ein: Das Ergebnis wird sofort aktualisiert. Die Eingabeeinheit gilt für alle Längen; ein Wechsel rechnet die Maße um. Die Ergebniseinheit ändert die Figur nicht. Die Option unter der Zeichnung blendet die visuelle Erklärung ein oder aus. Ergebnisse kopieren enthält gültige Maße und das Ergebnis. Zurücksetzen und Dieses Beispiel ausprobieren stellen Anfangswerte und Zentimetereinheiten wieder her.

Wähle Kantenlänge für das Volumen oder Volumen für die Kantenlänge über die Kubikwurzel. Die Volumeneingabe verwendet kubische Eingabeeinheiten; das inverse Ergebnis ist eine Länge. Das Ziehen der Kante aktualisiert auch das eingegebene Volumen.

Die erste Formel zeigt den Zusammenhang; die zweite setzt die in die Ergebniseinheit umgerechneten Maße ein. Das Zeichen ≈ kennzeichnet Rundungen, auch bei den eingesetzten Werten.

Ein Würfel mit Kantenlänge 4 cm

Der Würfel enthält 4 × 4 × 4 = 64 Einheitswürfel von 1 cm³. Jede Fläche misst 16 cm²; insgesamt sind es 96 cm² Oberfläche.

Von den Maßen zum Ergebnis

Eingabe: $s = 4 cm$
Ergebnis: $64 {cm}^{3}$

Rechenschritte

Berechne die Fläche einer quadratischen Seite.
$s^{2} = 4 \times 4 = 16$
Vervollständige die Berechnung mit der Formel des Werkzeugs.
$V = 16 \times 4 = 64$

Einheiten und Bedeutung

Volumen haben Kubikeinheiten: 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 L. Literangaben sind geometrisch; bei echten Behältern sind Innenmaße nötig.

Die Formel setzt sechs gleiche quadratische Flächen voraus. Bei drei unterschiedlichen Kantenlängen verwende das Quadervolumen.

Genauigkeit und Zahlengrenzen

Längen von 0 bis 10¹² in der gewählten Einheit sind zulässig; Dreiecksseiten müssen positiv sein. Ergebnisse haben zwei Nachkommastellen, sehr kleine oder große Werte erscheinen wissenschaftlich. Es gilt die Rechengenauigkeit des Browsers: Nicht darstellbare positive Werte erzeugen einen Fehler. Ein abgelehnter Einheitenwechsel erhält die bisherigen Daten. Die Berechnung erfolgt im Browser.

Die Volumeneingabe darf 10³⁶ erreichen, wenn die berechnete Kantenlänge höchstens 10¹² in der Eingabeeinheit beträgt. Ein abgelehnter Moduswechsel erhält die bisherigen Daten.

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