PRAKTISCHE RATGEBER · Finanzen und Arbeit
Prozentuale Veränderung berechnen und zum Ausgangswert zurückrechnen
Prozentuale Veränderungen hängen vom Ausgangswert ab. Berechne Zu- und Abnahmen, rechne zum Anfangswert zurück und erkenne, warum gleiche Prozentsätze sich nicht immer ausgleichen.
Von Puffinmint · Aktualisiert am
1. Lege fest, welcher Wert 100% entspricht
A ist der Anfangswert und B der Endwert, jeweils in derselben Einheit. Teile die Differenz B − A durch A und multipliziere mit 100. Für übliche Zu- und Abnahmen wird ein positiver Ausgangswert verwendet.
Ist A gleich null, ist diese prozentuale Veränderung nicht definiert: Gib die absolute Differenz an. Negative Ausgangswerte oder ein Vorzeichenwechsel erfordern eine ausdrücklich erklärte Konvention.
2. Berechne die Zunahme und den Rückweg
Von 80 auf 100 beträgt die Differenz 20. 20 geteilt durch 80 ist ein Viertel, also 25%. Der Balken zeigt einen zusätzlichen Teil im Verhältnis zu vier gleichen Teilen des Anfangswerts.
Von 100 auf 80 ändert sich der Betrag wieder um 20, doch die Basis ist jetzt 100: Das sind 20% Abnahme. Prüfe vor jedem Vergleich den Nenner.
Von 80 auf 100
- Ausgangsdaten
- 80 → 100
- Ergebnis
- 25% Zunahme
Rechenschritte
Berechne die Differenz.
Teile durch den Ausgangswert.
Drücke das Verhältnis in Prozent aus.
3. Rechne zum Ausgangswert zurück
Bleiben nach einer Abnahme um 20% noch 80 übrig, entsprechen sie 80% des Originals. Teile 80 durch vier Fünftel, um 100 zu erhalten. Zu 80 einfach 20% zu addieren würde die falsche Basis verwenden.
Nach einer Zunahme um p% teilst du den Endwert durch 1 + p/100, nach einer Abnahme durch 1 − p/100. Nach 100% Abnahme bleibt null; daraus allein lässt sich der Anfangswert nicht zurückgewinnen.
Den Wert vor einer Abnahme finden
- Ausgangsdaten
- 80 nach 20% Abnahme
- Ergebnis
- Ausgangswert: 100
Rechenschritte
Bestimme den verbleibenden Anteil.
Teile den Endwert durch diesen Anteil.
4. Unterscheide mehrere Änderungen und Prozentpunkte
Aus 100 werden durch 20% Zunahme 120. Eine anschließende Abnahme um 20% zieht 24 ab und ergibt 96: insgesamt −4%. Multipliziere die Faktoren, statt Prozentsätze mit unterschiedlichen Bezugswerten zu addieren.
Ein Satz von 20% auf 25% steigt um 5 Prozentpunkte und relativ zum alten Satz um 25%. Runde erst am Ende und benenne die verwendete Größe.
Quellen und Methode
Häufige Fragen
Warum gleichen +20% und −20% sich nicht aus?
Der zweite Prozentsatz bezieht sich auf den bereits geänderten Wert. Aus 100 werden 120 und danach 96: ein Verlust von 4 bezogen auf 100.
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