Wahrscheinlichkeit für Ereignisse berechnen

Berechne A oder B, A und B, keines sowie A gegeben B. Für unabhängige, unvereinbare oder bekannte Schnittmengen.

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Daten einstellen

Wahrscheinlichkeit von A (%)

Wahrscheinlichkeit von B (%)

Zusammenhang der Ereignisse

Wahrscheinlichkeit von A und B (%)

Gib P(A) und P(B) in Prozent ein und wähle den Zusammenhang. Ist P(A und B) bekannt, gib sie ein, statt Unabhängigkeit anzunehmen.

Ergebnis

Gib die Daten ein und starte das Werkzeug. Das Ergebnis erscheint hier.

Wahrscheinlichkeit und beobachtete Häufigkeit

Simuliere unabhängige Ziehungen mit Zurücklegen. Ein Erfolg ist A, B oder beides. Jede Schaltfläche startet eine neue Stichprobe.

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So verwendest du das Werkzeug

Simuliere unabhängige Ziehungen mit Zurücklegen. Ein Erfolg ist A, B oder beides. Jede Schaltfläche startet eine neue Stichprobe.

Fülle diese Felder aus: Wahrscheinlichkeit von A (%), Wahrscheinlichkeit von B (%), Zusammenhang der Ereignisse.
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Gib P(A) und P(B) in Prozent ein und wähle den Zusammenhang.
Ist P(A und B) bekannt, gib sie ein, statt Unabhängigkeit anzunehmen.

Methode und Grundlagen

Formel

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B). Bei Unabhängigkeit gilt P(A∩B)=P(A)P(B), bei unvereinbaren Ereignissen ist die Schnittmenge null.

Rechenbeispiel

Bei unabhängigen Ereignissen mit 50 % und 40 % treten beide mit 20 %, mindestens eines mit 70 % und keines mit 30 % ein.

Praktisches Beispiel

Eingabe

Wahrscheinlichkeit von A (%): 50
Wahrscheinlichkeit von B (%): 40
Zusammenhang der Ereignisse: Unabhängig

Ergebnis

70%

Grenzen und Interpretation

Unvereinbare Ereignisse erfordern P(A)+P(B)≤100 %. Die Schnittmenge muss zu beiden Wahrscheinlichkeiten passen. Für P(B)=0 ist P(A gegeben B) undefiniert und wird als — angezeigt.

Ergebnisse des Beispiels (A 50 %, B 40 %)

Ergebnisse des Beispiels (A 50 %, B 40 %)
Parameter	Wert
A oder B · mindestens eines	70%
A und B · Schnittmenge	20%
Weder A noch B	30%
A gegeben B (— bei B=0)	50%

Grenzen und Prüfungen

Grenzen und Prüfungen
Parameter	Wert
Wahrscheinlichkeit von A (%)	≥ 0; ≤ 100
Wahrscheinlichkeit von B (%)	≥ 0; ≤ 100