Kombinationen ohne Wiederholung berechnen

Berechne Kombinationen ohne Wiederholung C(n,k): Wähle k aus n Elementen, ohne die Reihenfolge zu zählen. Exakte Ergebnisse für bis zu 1.000 Elemente.

Ergebnis

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Komplementäre Auswahl

Vergleiche die Auswahl der gewählten und der ausgelassenen Elemente.

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So verwendest du das Werkzeug

Fülle diese Felder aus: Gesamtzahl n (0–1000), Ausgewählte Elemente k.
Wähle „Berechnen“, um das Ergebnis zu erhalten.
Zählt Auswahlen ohne Reihenfolge und Wiederholung.
Ganzzahlen mit 0 ≤ k ≤ n ≤ 1000.
n=10 und k=3 ergibt 120; k=0 ergibt 1.
Exaktes ganzzahliges Ergebnis.
Vergleiche die Auswahl der gewählten und der ausgelassenen Elemente.
Eine mögliche Auswahl mit hervorgehobenen gewählten Elementen.

Methode und Grundlagen

Formel

C(n,k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!}

Beispiel und Einordnung

Kombinationen zählen Auswahlen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt und jedes Element höchstens einmal vorkommt. Aus 5 Personen lassen sich 10 Zweiergruppen bilden: Anna und Luca sind dieselbe Gruppe wie Luca und Anna. Wenn die Reihenfolge wichtig ist, brauchst du ein anderes Modell für Anordnungen oder Folgen.

Praktisches Beispiel

Eingabe

Gesamtzahl n (0–1000): 10
Ausgewählte Elemente k: 3

Ergebnis

\frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120

Rechenschritte

Setze die Beispielwerte in die Formel ein.
$C(n,k) = \frac{10!}{3! \times (10 - 3)!}$

Grenzen und Prüfungen

Grenzen und Prüfungen
Parameter	Wert
Gesamtzahl n (0–1000)	≥ 0; ≤ 1000
Ausgewählte Elemente k	≥ 0; ≤ 1000

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