Calcul de variance

Calculez la variance de population ou la variance corrigée d’un échantillon, avec moyenne et écart-type.

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Nombres (espaces, ; ou retours à la ligne)

Type de données

Saisissez jusqu’à 10 000 valeurs et choisissez population ou échantillon. Décimales avec virgule ou point et nombres négatifs sont acceptés.

Résultat

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De la moyenne à la variance

Comparez les diviseurs pour un échantillon et une population.

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Comment utiliser l’outil

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Comparez les diviseurs pour un échantillon et une population.
Le trait indique la moyenne. Chaque point représente une observation et le segment montre son écart. Pour les longues séries, le graphique affiche jusqu’à 12 observations et le calcul les utilise toutes.

Méthode et principes

Formule

σ^{2} = \frac{Σ {(x_{i} - μ)}^{2}}{n}

La variance divise la somme des carrés des écarts à la moyenne par n (population) ou n−1 (échantillon).

Échantillon (diviseur n−1)

s^{2} = \frac{Σ {(x_{i} - x̄)}^{2}}{n - 1}

Exemple de calcul

Pour 1 ; 2 ; 3, la moyenne vaut 2 et la somme des carrés vaut 2. Variance de population : 2/3 ; d’échantillon : 1.

La variance s’exprime en unités au carré. Une variance de 4 m² correspond à un écart type de 2 m, dans l’unité d’origine.

Exemple pratique

Données saisies

Nombres (espaces, ; ou retours à la ligne): 1; 2; 3
Type de données: Population (diviseur n)

Résultat

σ^{2} = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3}

Limites et interprétation

L’unité est celle des données au carré. Une seule observation a une variance de population nulle ; l’estimation sur échantillon nécessite deux données au minimum.

Détails du résultat

Détails du résultat
Paramètre	Valeur
Observations	3
Moyenne arithmétique	2
Variance	0,666666666667
Écart-type	0,816496580928
Diviseur	3

Limites et vérifications

Limites et vérifications
Paramètre	Valeur
Nombres (espaces, ; ou retours à la ligne)	≤ 200000 caractères