Varianz berechnen

Berechne die Varianz einer Grundgesamtheit oder die korrigierte Stichprobenvarianz mit Mittelwert und Standardabweichung.

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Die Linie markiert den Mittelwert. Jeder Punkt steht für einen Datenwert und die Strecke zeigt seine Abweichung. Bei langen Reihen zeigt das Diagramm bis zu 12 Werte. Die Berechnung verwendet alle Werte.

σ^{2} = \frac{Σ {(x_{i} - μ)}^{2}}{n}

Die Varianz teilt die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert durch n (Grundgesamtheit) oder n−1 (Stichprobe).

s^{2} = \frac{Σ {(x_{i} - x̄)}^{2}}{n - 1}

Für 1; 2; 3 ist der Mittelwert 2 und die Quadratsumme 2. Die Populationsvarianz ist 2/3, die Stichprobenvarianz 1.

Die Varianz hat quadrierte Einheiten. Einer Varianz von 4 m² entspricht eine Standardabweichung von 2 m in der ursprünglichen Einheit.

Eingabe

Ergebnis

σ^{2} = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3}

Die Einheit wird quadriert. Ein einzelner Wert hat Populationsvarianz 0; die korrigierte Stichprobenvarianz erfordert mindestens zwei Werte.

Grenzen und Prüfungen
Parameter	Wert
Zahlen (Leerzeichen, ; oder Zeilenumbrüche)	≤ 200000 Zeichen