Calcolo varianza campionaria e popolazione

Calcola varianza della popolazione e varianza campionaria corretta. Confronta anche media e deviazione standard.

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Come utilizzare lo strumento

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La linea indica la media. Ogni punto rappresenta un dato e il segmento ne mostra lo scarto. Per serie lunghe il grafico mostra fino a 12 osservazioni, ma i calcoli le usano tutte.

Metodo e principi

Formula

σ^{2} = \frac{Σ {(x_{i} - μ)}^{2}}{n}

La varianza somma gli scarti quadratici dalla media e divide per n (popolazione) o n−1 (campione).

Campione (divisore n−1)

s^{2} = \frac{Σ {(x_{i} - x̄)}^{2}}{n - 1}

Esempio di calcolo

Per 1; 2; 3 la media è 2. La somma degli scarti quadratici è 2: varianza popolazione = 2/3, campione = 1.

La varianza è in unità al quadrato. Con una varianza di 4 m², la deviazione standard è 2 m, nella stessa unità dei dati.

Esempio pratico

Dati inseriti

Dati numerici (spazi, ; o nuove righe): 1; 2; 3
Tipo di dati: Popolazione (divisore n)

Risultato

σ^{2} = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3}

Limiti e interpretazione

La varianza è espressa nell’unità di misura al quadrato. Una sola osservazione ha varianza di popolazione 0; la stima campionaria richiede almeno due dati.

Dettagli del risultato

Dettagli del risultato
Parametro	Valore
Numero di osservazioni	3
Media aritmetica	2
Varianza	0,666666666667
Deviazione standard	0,816496580928
Divisore	3

Limiti e controlli

Limiti e controlli
Parametro	Valore
Dati numerici (spazi, ; o nuove righe)	≤ 200000 caratteri