Standardabweichung berechnen

Berechne die Standardabweichung einer Grundgesamtheit oder Stichprobe mit Mittelwert, Varianz und verwendetem Divisor.

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Von der Varianz zur Wurzel

Verfolge die Schritte bis zur Quadratwurzel der Varianz.

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So verwendest du das Werkzeug

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Wähle Grundgesamtheit für den vollständigen Datensatz oder Stichprobe zur Schätzung der Streuung.
Verfolge die Schritte bis zur Quadratwurzel der Varianz.
Die Linie markiert den Mittelwert. Jeder Punkt steht für einen Datenwert und die Strecke zeigt seine Abweichung. Bei langen Reihen zeigt das Diagramm bis zu 12 Werte. Die Berechnung verwendet alle Werte.

Methode und Grundlagen

Formel

σ = \sqrt{\frac{Σ {(x_{i} - μ)}^{2}}{n}}

Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz: σ=√[Σ(x−μ)²/n], bei Stichproben s=√[Σ(x−x̄)²/(n−1)].

Stichprobe (Divisor n−1)

s = \sqrt{\frac{Σ {(x_{i} - x̄)}^{2}}{n - 1}}

Rechenbeispiel

Für 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 beträgt der Mittelwert 5 und die Standardabweichung der Grundgesamtheit 2.

Die Varianz hat quadrierte Einheiten. Einer Varianz von 4 m² entspricht eine Standardabweichung von 2 m in der ursprünglichen Einheit.

Praktisches Beispiel

Eingabe

Zahlen (Leerzeichen, ; oder Zeilenumbrüche): 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
Art der Daten: Grundgesamtheit (Divisor n)

Ergebnis

σ = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2

Grenzen und Interpretation

Für eine Stichprobe sind mindestens zwei Werte nötig. Das Ergebnis hat die Einheit der Daten. Es ist kein Konfidenzintervall und setzt keine Normalverteilung voraus.

Ergebnisdetails

Ergebnisdetails
Parameter	Wert
Beobachtungen	8
Arithmetisches Mittel	5
Varianz	4
Standardabweichung	2
Divisor	8

Grenzen und Prüfungen

Grenzen und Prüfungen
Parameter	Wert
Zahlen (Leerzeichen, ; oder Zeilenumbrüche)	≤ 200000 Zeichen