Bruchrechner

Addiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere Brüche mit exakt gekürztem Ergebnis.

Addiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere zwei Brüche und erhalte ein exaktes, vollständig gekürztes Ergebnis.

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Daten einstellen

Erster Zähler

Erster Nenner

Rechenoperation

Zweiter Zähler

Zweiter Nenner

Gib zwei Brüche mit ganzzahligen Zählern und Nennern ein und wähle die Rechenart. Bis zu 30 Ziffern pro Ganzzahl.

Ergebnis

Gib die Daten ein und starte das Werkzeug. Das Ergebnis erscheint hier.

Brüche derselben Einheit

Vergleiche die Brüche und das Ergebnis. Beim Addieren und Subtrahieren kannst du auf einen gemeinsamen Nenner wechseln.

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Wann sich Bruchrechnung eignet

Das Werkzeug hilft beim Prüfen von Aufgaben und beim Rechnen mit Anteilen. Die Größen müssen zusammenpassen: Eine Länge und ein Gewicht lassen sich nicht sinnvoll addieren.

Zwei Brüche eingeben

Vergleiche die Brüche und das Ergebnis. Beim Addieren und Subtrahieren kannst du auf einen gemeinsamen Nenner wechseln.

Gib für jeden Bruch einen ganzzahligen Zähler und Nenner ein.
Wähle die Rechenart und starte die Berechnung.
Lies das gekürzte Ergebnis ab und ändere die Werte für einen weiteren Vergleich.

Formeln und Kürzen

In den Formeln dürfen b und d nicht null sein. Bei der Division gilt das auch für c. Die Berechnung verwendet BigInt-Ganzzahlen und teilt Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ohne Dezimalumwandlung.

Brüche addieren

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d + b \times c}{b \times d}

Brüche subtrahieren

\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \times d - b \times c}{b \times d}

Brüche multiplizieren

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}

Brüche dividieren

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \times d}{b \times c}

Das Ergebnis verstehen

Der Zähler gibt die Anzahl der Teile an, der Nenner die Anzahl gleich großer Teile pro Ganzem. Ein Ergebnisnenner von 1 entfällt: 6/3 wird als 2 angezeigt. Das Minuszeichen steht beim Zähler.

Beispiele mit Rechenweg: Division und Addition

Dreiviertel in halben Portionen

Eingabe: $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$
Ergebnis: $\frac{3}{2}$

Rechenschritte

Zum Dividieren multiplizierst du mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs.
$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1}$
Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander.
$\frac{3 \times 2}{4 \times 1} = \frac{6}{4}$
Teile Zähler und Nenner durch 2, um den Bruch vollständig zu kürzen.
$\frac{6}{4} = \frac{6 \div 2}{4 \div 2} = \frac{3}{2}$

Als gemischte Zahl

\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}

Das Ergebnis ist ein Ganzes und eine Hälfte. Jeder Balken stellt eine Einheit des Ergebnisses dar.

3/4 geteilt durch 1/2 fragt, wie viele Hälften in drei Vierteln stecken: eineinhalb. Ein unechter Bruch ist ein gültiges Ergebnis.

Eine Hälfte und ein Drittel addieren

Eingabe: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$
Ergebnis: $\frac{5}{6}$

Rechenschritte

Erweitere beide Brüche auf den gemeinsamen Nenner 6.
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \frac{1}{3} = \frac{2}{6}$
Addiere die Zähler und behalte den gemeinsamen Nenner bei.
$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$

Eine Hälfte und ein Drittel addieren: 1/2 + 1/3 = 5/6.

Die Summe ist fünf Sechstel: Fünf der sechs gleich großen Teile sind markiert. Der Rechner gibt den gekürzten Bruch aus; die gemischte Zahl im vorherigen Beispiel zeigt denselben Wert anschaulich.

Grenzen und typische Fehler

Pro Feld sind ganze Zahlen mit höchstens 30 Ziffern erlaubt. Dezimalzahlen und gemischte Zahlen wie 1 1/2 werden nicht angenommen; gib dafür 3 und 2 ein. Ein Nenner darf nie null sein. Beim Teilen darf auch der Zähler des zweiten Bruchs nicht null sein.

Häufige Fragen

Darf ich die Nenner addieren?

Nein. Für die Addition braucht man einen gemeinsamen Nenner. Zum Beispiel gilt 1/2 + 1/3 = 5/6, nicht 2/5.

Warum erscheint kein Dezimalwert?

Der gekürzte Bruch erhält den exakten Wert, auch bei 1/3 ohne endliche Dezimaldarstellung. Die Eingaben bleiben auf dieser Seite und gehen beim Neuladen verloren.

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Eine Hälfte und ein Drittel addieren

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