Kugelvolumen berechnen

Berechne das Kugelvolumen aus dem Radius mit V = 4πr³ ÷ 3. Erhalte Kubikeinheiten und unterscheide das Volumen von der Kugeloberfläche.

Ergebnis

Doppelter Radius, achtfaches Volumen

Volumen hängt von drei Dimensionen ab. Beim doppelten Radius verdoppelt sich jede Skala; insgesamt ergibt das den Faktor acht.

Wie berechnet man das Kugelvolumen?

Potentiere den Radius mit drei, multipliziere mit π und vier und teile durch drei. Das Volumen misst den Innenraum, die Oberfläche die äußere Hülle.

V = \frac{4 \times π \times r^{3}}{3}

r = \frac{d}{2}

So verwendest du den Rechner

Gib Maße mit Komma oder Punkt ein: Das Ergebnis wird sofort aktualisiert. Die Eingabeeinheit gilt für alle Längen; ein Wechsel rechnet die Maße um. Die Ergebniseinheit ändert die Figur nicht. Die Option unter der Zeichnung blendet die visuelle Erklärung ein oder aus. Ergebnisse kopieren enthält gültige Maße und das Ergebnis. Zurücksetzen und Dieses Beispiel ausprobieren stellen Anfangswerte und Zentimetereinheiten wieder her.

Wähle Radius oder Durchmesser: Beim Wechsel bleiben die Abmessungen erhalten. Die Punkte in der Zeichnung ändern immer den Radius und aktualisieren bei gewähltem Durchmesser auch dessen Eingabe.

Die erste Formel zeigt den Zusammenhang; die zweite setzt die in die Ergebniseinheit umgerechneten Maße ein. Das Zeichen ≈ kennzeichnet Rundungen, auch bei den eingesetzten Werten.

Eine Kugel mit Radius 3 cm

Eine volle Kugel mit Radius 3 cm nimmt 36π cm³ ein, etwa 113,10 cm³. Ihr Durchmesser ist 6 cm und darf nicht als Radius eingegeben werden. Das Volumen in cm³ geteilt durch 1 000 ergibt etwa 0,11 L: ein entsprechendes Volumen, kein Fassungsvermögen eines hohlen Behälters.

Von den Maßen zum Ergebnis

Eingabe: $r = 3 cm$
Ergebnis: $≈ 113,1 {cm}^{3}$

Rechenschritte

Potentiere den Radius mit drei.
$r^{3} = 3^{3} = 27$
Vervollständige die Berechnung mit der Formel des Werkzeugs.
$V = \frac{4 \times 27}{3} \times π = 36 \times π$

Einheiten und Bedeutung

Volumen haben Kubikeinheiten: 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 L. Literangaben sind geometrisch; bei echten Behältern sind Innenmaße nötig.

Für das Materialvolumen einer Hohlkugel wird auch der Innenradius benötigt; dieses Werkzeug erfasst ihn nicht.

Genauigkeit und Zahlengrenzen

Längen von 0 bis 10¹² in der gewählten Einheit sind zulässig; Dreiecksseiten müssen positiv sein. Ergebnisse haben zwei Nachkommastellen, sehr kleine oder große Werte erscheinen wissenschaftlich. Es gilt die Rechengenauigkeit des Browsers: Nicht darstellbare positive Werte erzeugen einen Fehler. Ein abgelehnter Einheitenwechsel erhält die bisherigen Daten. Die Berechnung erfolgt im Browser.

Der maximale Durchmesser ist 10¹² in der Eingabeeinheit. Ein abgelehnter Moduswechsel erhält die bisherigen Daten.

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Doppelter Radius, achtfaches Volumen

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Von den Maßen zum Ergebnis

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