Kugeloberfläche aus dem Radius berechnen

Berechne die Oberfläche einer Kugel aus dem Radius mit 4πr², Formel und Beispiel in Quadrateinheiten.

Ergebnis

Vier gleichwertige Kreisscheiben

Die Kugeloberfläche entspricht vier Kreisscheiben mit gleichem Radius. Das ist ein Flächenvergleich, kein verzerrungsfreies ebenes Netz.

Wie berechnet man die Kugeloberfläche?

Multipliziere den Radius zum Quadrat mit π und vier. Das Ergebnis misst die äußere Hülle in Quadrateinheiten, nicht in Kubikeinheiten.

S = 4 \times π \times r^{2}

r = \frac{d}{2}

So verwendest du den Rechner

Gib Maße mit Komma oder Punkt ein: Das Ergebnis wird sofort aktualisiert. Die Eingabeeinheit gilt für alle Längen; ein Wechsel rechnet die Maße um. Die Ergebniseinheit ändert die Figur nicht. Die Option unter der Zeichnung blendet die visuelle Erklärung ein oder aus. Ergebnisse kopieren enthält gültige Maße und das Ergebnis. Zurücksetzen und Dieses Beispiel ausprobieren stellen Anfangswerte und Zentimetereinheiten wieder her.

Wähle Radius oder Durchmesser: Beim Wechsel bleiben die Abmessungen erhalten. Die Punkte in der Zeichnung ändern immer den Radius und aktualisieren bei gewähltem Durchmesser auch dessen Eingabe.

Die erste Formel zeigt den Zusammenhang; die zweite setzt die in die Ergebniseinheit umgerechneten Maße ein. Das Zeichen ≈ kennzeichnet Rundungen, auch bei den eingesetzten Werten.

Eine Kugel überziehen

Eine Kugel mit Radius 3 cm hat 36π cm² Oberfläche, etwa 113,10 cm². Eine passende Kreisscheibe misst 9π cm²; vier Scheiben ergeben dieselbe Gesamtfläche.

Von den Maßen zum Ergebnis

Eingabe: $r = 3 cm$
Ergebnis: $≈ 113,1 {cm}^{2}$

Rechenschritte

Quadriere den Radius.
$r^{2} = 3^{2} = 9$
Vervollständige die Berechnung mit der Formel des Werkzeugs.
$S = 4 \times 9 \times π = 36 \times π$

Einheiten und Bedeutung

Flächen haben Quadrateinheiten: 1 m² = 10 000 cm².

Die ideale Hülle enthält weder Verschnitt noch Überlappungen oder Verformungen beim Anpassen flachen Materials.

Genauigkeit und Zahlengrenzen

Längen von 0 bis 10¹² in der gewählten Einheit sind zulässig; Dreiecksseiten müssen positiv sein. Ergebnisse haben zwei Nachkommastellen, sehr kleine oder große Werte erscheinen wissenschaftlich. Es gilt die Rechengenauigkeit des Browsers: Nicht darstellbare positive Werte erzeugen einen Fehler. Ein abgelehnter Einheitenwechsel erhält die bisherigen Daten. Die Berechnung erfolgt im Browser.

Der maximale Durchmesser ist 10¹² in der Eingabeeinheit. Ein abgelehnter Moduswechsel erhält die bisherigen Daten.

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