Aire d’un polygone régulier

Calculez aire, périmètre et apothème d’un polygone régulier à partir du nombre de côtés et de leur longueur.

Résultat

Du triangle au polygone

Essayez 3, 4, 5, 6, 8 ou 12 côtés de longueur fixe. Figure et résultat changent ensemble. Affichez les triangles pour voir le découpage.

Comment calculer l’aire d’un polygone régulier ?

Divisez la figure en un triangle identique par côté. Multipliez périmètre et apothème puis divisez par deux. L’apothème se déduit du côté et du demi-angle au centre.

A = \frac{n \times s^{2}}{4 \times \tan (\frac{π}{n})}

Comment utiliser le calculateur

Saisissez les mesures avec une virgule ou un point : le résultat se met à jour immédiatement. L’unité des données concerne toutes les longueurs ; la changer convertit les mesures. Changer l’unité du résultat conserve la figure. La commande sous le dessin affiche ou masque l’explication visuelle. Copier les résultats inclut les mesures et le résultat valides. Réinitialiser et Essayer cet exemple rétablissent les valeurs initiales en centimètres.

La première formule présente la relation ; la seconde remplace les mesures après conversion dans l’unité du résultat. Le signe ≈ indique un arrondi, y compris dans les valeurs substituées.

Une plaque pentagonale

Cinq côtés de 4 cm donnent 20 cm de périmètre et environ 27,53 cm². Les côtés et les angles sont égaux.

Des mesures au résultat

Données saisies: $s = 4 cm; n = 5$
Résultat: $≈ 27,53 {cm}^{2}$

Étapes du calcul

Calculez le périmètre du pentagone.
$P = 5 \times 4 = 20$
Terminez le calcul avec la formule de l’outil.
$A = \frac{20 \times 4}{4 \times \tan (\frac{π}{5})}$

Unités et interprétation

L’aire utilise des unités carrées : 1 m² = 10 000 cm².

De 3 à 10 000 côtés entiers, de 10⁻¹² à 10¹² dans l’unité choisie. Au-delà de 120 côtés, le dessin est schématique ; la formule utilise le nombre saisi.

Précision et limites numériques

Les longueurs admises vont de 0 à 10¹² dans l’unité choisie ; les côtés du triangle doivent être strictement positifs. Les résultats utilisent deux décimales, avec notation scientifique pour les très petites ou grandes valeurs. La précision est celle du navigateur : une valeur positive non représentable produit une erreur. Un changement d’unité refusé conserve les données précédentes. Le calcul s’effectue dans le navigateur.

Nous comptons les outils les plus utilisés, sans inclure les valeurs saisies ni le contenu des fichiers dans les statistiques. Confidentialité

Aire d’un polygone régulier

Résultat

Du triangle au polygone

Comment calculer l’aire d’un polygone régulier ?

Comment utiliser le calculateur

Une plaque pentagonale

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