Fläche eines regelmäßigen Vielecks berechnen

Berechne Fläche, Umfang und Apothem eines regelmäßigen Vielecks aus Seitenanzahl und Seitenlänge.

Ergebnis

Vom Dreieck zum Vieleck

Probiere 3, 4, 5, 6, 8 oder 12 Seiten bei gleicher Seitenlänge. Figur und Ergebnis ändern sich zusammen. Blende die Dreiecke ein, um die Aufteilung zu sehen.

Wie berechnet man die Fläche eines regelmäßigen Vielecks?

Zerlege die Figur in ein gleiches Dreieck je Seite. Multipliziere Umfang und Apothem und halbiere das Ergebnis. Das Apothem folgt aus Seitenlänge und halbem Mittelpunktswinkel.

A = \frac{n \times s^{2}}{4 \times \tan (\frac{π}{n})}

So verwendest du den Rechner

Gib Maße mit Komma oder Punkt ein: Das Ergebnis wird sofort aktualisiert. Die Eingabeeinheit gilt für alle Längen; ein Wechsel rechnet die Maße um. Die Ergebniseinheit ändert die Figur nicht. Die Option unter der Zeichnung blendet die visuelle Erklärung ein oder aus. Ergebnisse kopieren enthält gültige Maße und das Ergebnis. Zurücksetzen und Dieses Beispiel ausprobieren stellen Anfangswerte und Zentimetereinheiten wieder her.

Die erste Formel zeigt den Zusammenhang; die zweite setzt die in die Ergebniseinheit umgerechneten Maße ein. Das Zeichen ≈ kennzeichnet Rundungen, auch bei den eingesetzten Werten.

Eine fünfeckige Platte

Fünf Seiten von je 4 cm ergeben 20 cm Umfang und rund 27,53 cm². Seiten und Winkel müssen gleich sein.

Von den Maßen zum Ergebnis

Eingabe: $s = 4 cm; n = 5$
Ergebnis: $≈ 27,53 {cm}^{2}$

Rechenschritte

Berechne den Umfang des Fünfecks.
$P = 5 \times 4 = 20$
Vervollständige die Berechnung mit der Formel des Werkzeugs.
$A = \frac{20 \times 4}{4 \times \tan (\frac{π}{5})}$

Einheiten und Bedeutung

Flächen haben Quadrateinheiten: 1 m² = 10 000 cm².

3 bis 10.000 ganze Seiten, jeweils von 10⁻¹² bis 10¹² in der gewählten Einheit. Ab 121 Seiten ist die Skizze schematisch; die Formel nutzt die eingegebene Zahl.

Genauigkeit und Zahlengrenzen

Längen von 0 bis 10¹² in der gewählten Einheit sind zulässig; Dreiecksseiten müssen positiv sein. Ergebnisse haben zwei Nachkommastellen, sehr kleine oder große Werte erscheinen wissenschaftlich. Es gilt die Rechengenauigkeit des Browsers: Nicht darstellbare positive Werte erzeugen einen Fehler. Ein abgelehnter Einheitenwechsel erhält die bisherigen Daten. Die Berechnung erfolgt im Browser.

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