Lineare und quadratische Gleichungen lösen

Löse lineare und quadratische Gleichungen mit den Koeffizienten a, b und c. Finde reelle oder komplexe Wurzeln sowie Sonderfälle ohne oder mit unendlich vielen Lösungen.

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Daten einstellen

Koeffizient a von x²

Koeffizient b von x

Konstante c

Gib a, b und c für ax² + bx + c = 0 ein. Quadratische und lineare Gleichungen mit komplexen Wurzeln; ℝ bedeutet unendlich viele Lösungen und ∅ keine. Koeffizienten von −10¹² bis 10¹². Wurzeln mit 12 signifikanten Stellen.

Ergebnis

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Gleichung im Gleichgewicht

Gehe bei linearen Gleichungen Schritt für Schritt vor. Dieselbe Operation auf beiden Seiten erhält die Gleichheit.

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So verwendest du das Werkzeug

Gehe bei linearen Gleichungen Schritt für Schritt vor. Dieselbe Operation auf beiden Seiten erhält die Gleichheit.

Fülle diese Felder aus: Koeffizient a von x², Koeffizient b von x, Konstante c.
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Gib a, b und c für ax² + bx + c = 0 ein.
Quadratische und lineare Gleichungen mit komplexen Wurzeln; ℝ bedeutet unendlich viele Lösungen und ∅ keine.
Koeffizienten von −10¹² bis 10¹².
Wurzeln mit 12 signifikanten Stellen.

Methode und Grundlagen

Δ > 0. Zwei verschiedene reelle Nullstellen.

Δ = 0. Eine doppelte reelle Nullstelle.

Δ < 0. Zwei konjugiert komplexe Nullstellen.

Formel

a \times x^{2} + b \times x + c = 0

Praktisches Beispiel

Gleichung im Gleichgewicht

Eingabe: $2 x - 8 = 0$
Ergebnis: $x = 4$

Rechenschritte

Addiere 8 auf beiden Seiten.
$0 + 8 = 8$
Teile beide Seiten durch 2.
$x = \frac{8}{2} = 4$
Setze x in die ursprüngliche Gleichung ein und prüfe, ob die linke Seite null ergibt.
$2 \times 4 - 8 = 0$

Eingabe

Koeffizient a von x²: 1
Koeffizient b von x: -3
Konstante c: 2

Ergebnis

x₁ = 2 x₂ = 1

Grenzen und Prüfungen

Grenzen und Prüfungen
Parameter	Wert
Koeffizient a von x²	≥ -1000000000000; ≤ 1000000000000
Koeffizient b von x	≥ -1000000000000; ≤ 1000000000000
Konstante c	≥ -1000000000000; ≤ 1000000000000

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