Kegelvolumen berechnen

Berechne das Kegelvolumen aus Grundkreisradius und senkrechter Höhe. Nutze V = πr²h ÷ 3 und prüfe ein Beispiel mit Kubikeinheiten.

Ergebnis

Ein Drittel des Zylinders

Kegel und Zylinder mit gleicher Grundfläche und Höhe haben Volumen im Verhältnis eins zu drei. Der gestrichelte Zylinder zeigt den Vergleich.

Wie berechnet man das Kegelvolumen?

Multipliziere die Grundfläche mit der senkrechten Höhe und teile durch drei. Die Höhe verbindet Spitze und Grundebene; sie ist nicht die Mantellinie.

V = \frac{π \times r^{2} \times h}{3}

r = \frac{d}{2}

So verwendest du den Rechner

Gib Maße mit Komma oder Punkt ein: Das Ergebnis wird sofort aktualisiert. Die Eingabeeinheit gilt für alle Längen; ein Wechsel rechnet die Maße um. Die Ergebniseinheit ändert die Figur nicht. Die Option unter der Zeichnung blendet die visuelle Erklärung ein oder aus. Ergebnisse kopieren enthält gültige Maße und das Ergebnis. Zurücksetzen und Dieses Beispiel ausprobieren stellen Anfangswerte und Zentimetereinheiten wieder her.

Wähle Radius oder Durchmesser: Beim Wechsel bleiben die Abmessungen erhalten. Die Punkte in der Zeichnung ändern immer den Radius und aktualisieren bei gewähltem Durchmesser auch dessen Eingabe.

Die erste Formel zeigt den Zusammenhang; die zweite setzt die in die Ergebniseinheit umgerechneten Maße ein. Das Zeichen ≈ kennzeichnet Rundungen, auch bei den eingesetzten Werten.

Ein kleiner Kegel

Bei Radius 3 cm und Höhe 6 cm enthält der Vergleichszylinder 54π cm³. Der Kegel beansprucht ein Drittel: 18π cm³, etwa 56,55 cm³.

Von den Maßen zum Ergebnis

Eingabe: $r = 3 cm; h = 6 cm$
Ergebnis: $≈ 56,55 {cm}^{3}$

Rechenschritte

Multipliziere das Radiusquadrat mit der Höhe.
$r^{2} \times h = 9 \times 6 = 54$
Vervollständige die Berechnung mit der Formel des Werkzeugs.
$V = \frac{54}{3} \times π = 18 \times π$

Einheiten und Bedeutung

Volumen haben Kubikeinheiten: 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 L. Literangaben sind geometrisch; bei echten Behältern sind Innenmaße nötig.

Gezeigt wird ein gerader Kegel. Radius und Höhe bestimmen weder Wandstärke noch Materialvolumen einer hohlen Wand.

Genauigkeit und Zahlengrenzen

Längen von 0 bis 10¹² in der gewählten Einheit sind zulässig; Dreiecksseiten müssen positiv sein. Ergebnisse haben zwei Nachkommastellen, sehr kleine oder große Werte erscheinen wissenschaftlich. Es gilt die Rechengenauigkeit des Browsers: Nicht darstellbare positive Werte erzeugen einen Fehler. Ein abgelehnter Einheitenwechsel erhält die bisherigen Daten. Die Berechnung erfolgt im Browser.

Der maximale Durchmesser ist 10¹² in der Eingabeeinheit. Ein abgelehnter Moduswechsel erhält die bisherigen Daten.

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